Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 70
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 70 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1k kaydırıcısını oynatıp taban, yükseklik, alan değişimini inceleyerek varsayım yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2 (tablo 1)Üç farklı k için ABC ve DEF üçgenlerinin taban, yükseklik ve alan tablosu
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2 (tablo 2)Taban, yükseklik ve alan oranları tablosu
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
3Tablodan benzer üçgenlerin alanlar oranı ile benzerlik oranı arasındaki genellemeyi yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Taban ve yükseklik k katına çıktığı için alan k·k = k² katına çıkar.
- Tablodaki her k değeri için taban uzunlukları oranı a₂/a₁ ve yükseklikler oranı h₂/h₁ değerlerinin k olduğunu gör.
- Aynı satırdaki alanlar oranını A(DEF)/A(ABC) hesapla; örneğin k = 2 için 4, k = 3 için 9 bulunur.
- Alanlar oranını k ile karşılaştır: 4 = 2², 9 = 3² olduğunu fark et.
- Genellemeyi yaz: alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
- Alanlar oranını benzerlik oranına eşit sanmak — taban ve yükseklik ikisi birden k katına çıktığından alan k² katına çıkar.
- Alanlar oranını 2k olarak yazmak — çarpanlar toplanmaz, k · k = k² biçiminde çarpılır.
Kendini kontrol et: k = 2 için tablodaki alanlar oranı gerçekten 2² = 4 çıkıyor mu?
4Genellemeyi başta yazdığın varsayımla karşılaştırma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
5Genellemeden benzer üçgenlerin alanlar oranı ile benzerlik oranı arasında öneri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzerlik oranı k ise taban ve yükseklik oranı k, alanlar oranı k² olur.
- Benzerlik oranını k olarak al: DEF'nin kenarları ABC'nin kenarlarının k katıdır.
- Taban oranı a₂/a₁ = k ve yükseklik oranı h₂/h₁ = k olduğunu yaz.
- Alan formülünden A(DEF)/A(ABC) = (a₂ · h₂)/(a₁ · h₁) = k · k = k² bul.
- Önermeyi ifade et: benzer üçgenlerde alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- Önermede oranların sırasını karıştırmak — A(DEF)/A(ABC) = k² ise benzerlik oranı da DEF'nin ABC'ye oranı olmalıdır.
- Alan formülündeki 1/2 çarpanının oranı değiştirdiğini sanmak — iki alanda da bulunduğundan sadeleşir.
Kendini kontrol et: Kenarları 3 katına çıkan bir üçgenin alanı gerçekten 9 katına çıkıyor mu?