Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 71
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 71 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6aKüçük benzer zeminle yapılan işlemin boya miktarı hesabına etkisini tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzer şekillerde alan oranı benzerlik oranının karesidir; boya miktarı alanla doğru orantılıdır.
- Küçük zemin gerçek zeminin 1/20 oranında benzeri olduğundan benzerlik oranını 1/20 olarak belirle.
- Benzer şekillerde alanlar oranının benzerlik oranının karesi olduğunu hatırla: (1/20)² = 1/400.
- Boya miktarının boyanan alanla doğru orantılı olduğunu belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Küçük zemin modeli sayesinde boya, tüm zemin boyanmadan alan oranı 400 kullanılarak önceden hesaplanabilir; bu da israfı önler. (Alan oranının (1/20)² = 1/400 olduğu ve boyanın alanla orantılı olduğu belirtildiği sürece geçerlidir.)
- Boyayı benzerlik oranıyla, yani 20 ile çarpmak — boya alana bağlıdır, alan ise 20² = 400 katına çıkar.
- Boyanın kenar uzunluğuyla orantılı olduğunu düşünmek — boya bir yüzeyi kapladığı için alanla orantılıdır.
Kendini kontrol et: Küçük zeminin kenarları 20 katına çıkarsa alanı ve dolayısıyla boyası kaç katına çıkar?
6bTüm zemin için gereken boya miktarını kg olarak bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan oranı 1/400 olduğundan tüm zemin için gereken boya, küçük zeminin 400 katıdır.
- Verilen: benzer zemin 1/20 oranında, bunun için 300 g boya kullanılıyor. İstenen gerçek zemin için boya miktarı.
- Benzerlik oranı 1/20 ise alanlar oranı (1/20)² = 1/400 olur.
- Boya miktarı alanla orantılı olduğundan gerçek zemin için 300 · 400 = 120000 g boya gerekir.
- 120000 g = 120 kg boya gerekir.
- 300 · 20 = 6000 g bulmak — alan benzerlik oranının karesiyle, yani 400 katına çıkar.
- Gramı kilograma çevirirken 100'e bölmek — 1 kg = 1000 g olduğundan 120000 ÷ 1000 = 120 kg olur.
Kendini kontrol et: 120 kg'ı 400'e bölünce küçük zemin için kullanılan 300 g elde ediliyor mu?