Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 72
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 72 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
16aSarı üçgene 6 litre boya gidiyorsa gri üçgenin alanını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sarı üçgen alanı 6·3 = 18 m². Gri üçgen 1/3 oranında küçük olduğundan alanı 18·(1/9) = 2 m².
- Verilen: 1 litre boya 3 m² boyar, sarı üçgene 6 litre gider; istenen gri üçgenin alanı.
- Sarı üçgenin alanı: 6 · 3 = 18 m².
- Gri üçgenin kenarları sarınınkilerin 1/3'ü; benzer üçgenlerde alan oranı benzerlik oranının karesidir: (1/3)² = 1/9.
- Gri üçgenin alanı: 18 · 1/9 = 2 m².
- Alanı 18 · 1/3 = 6 m² bulmak — alan oranı kenar oranının değil, karesinin oranıdır.
- 6 litreyi doğrudan alan sanmak — önce 1 litrenin 3 m² boyadığını kullanıp sarı alanı bulmalısın.
Kendini kontrol et: Gri üçgen için 2/3 litre boya gerekir; bu, sarıya giden 6 litrenin tam 1/9'u mu?
16bMavi üçgene 1 litre boya gidiyorsa beyaz üçgen için gereken boya litresini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıra sarı, gri, beyaz, mavi; beyaz ile mavi arasında bir adım var, beyaz üçgen maviden 3 kat büyük kenarlıdır; alanı 9 katıdır, boya 9 litre.
- Verilen: mavi üçgene 1 litre boya gidiyor; istenen beyaz üçgen için gereken boya.
- Sıralama sarı, gri, beyaz, mavi olduğundan mavi üçgen beyazdan bir adım küçüktür; kenar oranı 1/3'tür.
- Alan oranı (1/3)² = 1/9; yani beyaz üçgenin alanı mavinin 9 katıdır.
- Boya miktarı alanla orantılı olduğundan beyaz üçgen için 1 · 9 = 9 litre boya gerekir.
- 3 litre bulmak — kenar 3 katına çıkınca alan ve boya 3² = 9 katına çıkar.
- Üçgenlerin sırasını karıştırıp mavi ile beyaz arasında iki adım saymak — logoda beyaz (N) hemen maviden (E) öncedir.
Kendini kontrol et: Beyaz üçgenin alanı 9 · 3 = 27 m² ise mavininki 3 m² olur; bu 1 litreye uyuyor mu?
20. Uygulama 1Yüksekliğin sinüsle ifadesinden oluşabilecek alan bağıntısına dair varsayım yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h_a = c·sinα yazılırsa alan formülündeki yükseklik yerine konunca iki kenar ve sinüs içeren bağıntı oluşur.
- Alan formülünü hatırla: Alan = (taban · yükseklik) / 2.
- Yüksekliği, bir dik üçgende komşu kenar ile açının sinüsünün çarpımı olarak yazabileceğini düşün: h = kenar · sin(açı).
- Bu ifadeyi alan formülündeki yükseklik yerine koyduğunda alanın iki kenar ve bir açının sinüsüyle yazılabileceğini tahmin et.
- Varsayımını cümleyle yaz: Alan, iki kenar ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısı olabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Alan, bir kenar ile diğer kenarın açının sinüsüyle çarpımı olan yüksekliğin çarpımının yarısıdır. (Yüksekliğin kenar · sinüs olarak yazıldığı ve alanın yarı çarpım olduğu belirtildiğinde geçerlidir.)
- Açıyı iki kenarın arasındaki açı olarak seçmemek — sinüsü alınan açı, kullanılan iki kenarın arasında kalmalıdır.
- Formülde 1/2 çarpanını unutmak — taban çarpı yüksekliğin yarısı alındığı için 1/2 korunur.
Kendini kontrol et: Dik üçgende açı 90° alınırsa sin 90° = 1 olur; varsayımın bilinen (dik kenar · dik kenar)/2 formülünü veriyor mu?
20. Uygulama 2 - 1. adımBC kenarına ait yüksekliği sinüs yardımıyla ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABH dik üçgeninde α açısının karşısındaki kenar AH, hipotenüs c'dir; sinα = h_a / c.
- İstenen: BC kenarına ait yükseklik h_a = |AH| değerini sinüsle yazmak.
- ABH üçgeni H'de dik üçgendir; hipotenüsü |AB| = c'dir.
- α açısının karşısındaki dik kenar AH olduğundan sin α = h_a / c olur.
- Her iki tarafı c ile çarparak h_a = c · sin α bulunur.
- sin α = h_a / a yazmak — a, ABH dik üçgeninin hipotenüsü değildir; hipotenüs c'dir.
- Kosinüs kullanmak — h_a, α açısının karşı kenarıdır, bu yüzden sinüs gerekir.
Kendini kontrol et: ABH dik üçgeninde h_a, α'nın karşısında ve c hipotenüs mü?
20. Uygulama 2 - 2. adımABC alanını BC kenarı ve ona ait yükseklik cinsinden ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üçgen alanı taban çarpı yüksekliğin yarısıdır; taban a = |BC|.
- İstenen: ABC üçgeninin alanını BC tabanı ve bu tabana ait yükseklik h_a ile yazmak.
- Taban olarak |BC| = a alınır; A köşesinden BC'ye inen dikme h_a bu tabanın yüksekliğidir.
- Üçgenin alanı taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Buradan A(ABC) = (a · h_a) / 2 yazılır.
- 2'ye bölmeyi unutmak — a · h_a dikdörtgenin alanıdır, üçgen bunun yarısıdır.
- Tabanı a alıp başka bir kenara ait yüksekliği kullanmak — yükseklik seçilen tabana dik olmalıdır.
Kendini kontrol et: Kullandığın yükseklik, seçtiğin tabana (BC) dik mi?
20. Uygulama 2 - 3. adım1. ve 2. adımları birleştirerek alanı sinüsle ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h_a = c·sinα değeri A = a·h_a/2 ifadesinde yerine yazılır.
- 2. adımdan A(ABC) = (a · h_a) / 2 ifadesini alırız.
- 1. adımdan h_a = c · sin α değerini kullanırız.
- h_a yerine c · sin α yazılır.
- α yerine başka bir açının sinüsünü yazmak — α, a ve c kenarlarının arasındaki B köşesindeki açıdır.
- Yerine koyarken 1/2 çarpanını düşürmek — 2. adımdaki bölme işlemi sonuca taşınmalıdır.
Kendini kontrol et: Formüldeki a ve c kenarlarının arasında kalan açı gerçekten α mı?