Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 73
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 73 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Yüksekliğin sinüsle ifade edilmesiyle alan bağıntısına dair genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin A noktasından BC'ye inilen yükseklik h = c·sin B'dir; alan = 1/2·a·h = 1/2·a·c·sin B. Aynı mantık her köşe için geçerlidir.
- 3. adımda bulduğun A(ABC) = (1/2) · a · c · sin α sonucunu yeniden incele.
- Formülde iki kenar (a ve c) ile bu kenarların arasındaki açının (α) yer aldığını fark et.
- Başka bir köşeden yükseklik indirildiğinde de yükseklik kenar · sinüs olarak yazılabileceğini düşün.
- Genellemeyi yaz: Alan, iki kenar ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A(ABC) = (1/2) · a · b · sin C = (1/2) · a · c · sin B = (1/2) · b · c · sin A (Genelleme sembollerle, her köşe için ayrı ayrı yazıldığında geçerlidir.)
- Genellemeyi yalnız B köşesindeki α açısına özel bırakmak — aynı akıl yürütme her köşe için geçerlidir.
- Kenarlardan birini, açının arasında kalmayan kenar olarak seçmek — açı iki kenarın arasında olmalıdır.
Kendini kontrol et: Genellemen C köşesinden yükseklik indirildiğinde de (1/2) · a · b · sin C biçimini veriyor mu?
4Elde edilen genellemeyi önceki varsayımlarla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açık uçlu etkinlik (Elde edilen genellemeyi önceki varsayımlarla karşılaştırma). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
5Genellemeden yola çıkarak alan bağıntısı önerisi ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yükseklik h = b·sin C yazılıp A = 1/2·a·h içine konunca bağıntı bulunur. Diğer köşeler için de a·c·sin B ve b·c·sin A biçimleri geçerlidir.
- Genellemende bulduğun ilişkiyi tek bir kural cümlesine dönüştür.
- Kuralın hangi bilgiler verildiğinde kullanıldığını belirt: iki kenar ve aralarındaki açı.
- Kuralı sembolle yaz: A = (1/2) · a · b · sin C.
- Aynı kuralın diğer köşeler için (1/2) · a · c · sin B ve (1/2) · b · c · sin A olduğunu ekle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A(ABC) = (1/2) · a · c · sin B (a ve c kenarları ile aralarındaki B açısı kullanıldığında geçerlidir.) · A(ABC) = (1/2) · b · c · sin A (b ve c kenarları ile aralarındaki A açısı kullanıldığında geçerlidir.)
- a · b · sin A gibi kenarlarla uyumsuz açı yazmak — sinüsü alınan açı, iki kenarın ortak köşesindeki açı olmalıdır.
- Önermede 1/2 çarpanını atlamak — alan, çarpımın yarısıdır.
Kendini kontrol et: Önermendeki açı, seçtiğin iki kenarın ortak köşesinde mi bulunuyor?
6Kameranın taradığı üçgensel bölgenin alanı, kenarlar 200 m ve arasındaki açı 30°
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A = 1/2·200·200·sin 30° = 1/2·40 000·1/2 = 10 000 metrekare.
- Verilen: iki kenar 200 m ve 200 m, aralarındaki açı 30°; istenen üçgensel bölgenin alanı.
- İki kenar ve aradaki açı bilindiğinden A = (1/2) · 200 · 200 · sin 30° kullanılır.
- sin 30° = 1/2 olduğundan A = (1/2) · 40 000 · (1/2).
- A = 40 000 / 4 = 10 000 m² bulunur.
- sin 30° yerine cos 30° kullanmak — alan formülünde iki kenar arasındaki açının sinüsü alınır.
- 1/2 çarpanını unutup 20 000 m² bulmak — formüldeki baştaki 1/2 de uygulanmalıdır.
Kendini kontrol et: Açı 90° olsaydı alan 20 000 m² olurdu; 30° için bunun yarısını bulman mantıklı mı?