Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 80

Sayfa 80 9 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 80 Cevapları

← Sayfa 78Tüm SayfalarSayfa 81 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

18aPiraye ile Begüm arasındaki yaklaşık uzaklık

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
576 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B açısı 180-65-46 = 69°. PB, 46° karşısındadır: PB/sin46° = 744/sin69° ise PB = 744·0,72/0,93 = 576.

  1. Verilenler: m(P) = 65°, m(N) = 46°, |PN| = 744 m. İstenen: |PB|.
  2. B açısı 180° − 65° − 46° = 69° bulunur.
  3. PB kenarı N açısının (46°), PN kenarı B açısının (69°) karşısındadır.
  4. Sinüs teoremi: PB/sin46° = 744/sin69°, PB = 744·0,72/0,93 = 535,68/0,93.
  5. PB = 576 m bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • PB'yi sin65° ile eşleştirmek — PB kenarının karşısında N açısı (46°) vardır.
  • 744'ü sin65° ile eşleştirmek — PN kenarının karşısındaki açı B'dir (69°).

Kendini kontrol et: En küçük açı 46° olduğuna göre PB = 576 m üç kenarın en kısası mı?

18bNevra ile Begüm arasındaki yaklaşık uzaklık

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
728 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

NB, 65° karşısındadır: NB/sin65° = 744/sin69° ise NB = 744·0,91/0,93 = 728.

  1. Verilenler: m(P) = 65°, m(N) = 46°, m(B) = 69°, |PN| = 744 m. İstenen: |NB|.
  2. NB kenarı P açısının (65°) karşısındadır.
  3. Sinüs teoremi: NB/sin65° = 744/sin69°, NB = 744·0,91/0,93 = 677,04/0,93.
  4. NB = 728 m bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • NB'yi sin46° ile eşleştirmek — NB kenarının karşısında P açısı (65°) vardır.
  • Bölmeyi yaparken ondalık virgülü kaydırmak — 677,04/0,93 = 728 olmalı, kontrol için 728·0,93 hesapla.

Kendini kontrol et: Kenar sıralaması açı sıralamasına uyuyor mu: 576 < 728 < 744 ve 46° < 65° < 69°?

23.1Üçgende sinüs bilgisiyle yazılabilecek eşitlikleri tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Yükseklik çizilerek sin B = h/c, sin C = h/b gibi eşitlikler yazılabilir.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A'dan BC'ye yükseklik h çizilirse h = c·sinB = b·sinC olur; buradan b/sinB = c/sinC elde edilir.

  1. A köşesinden BC kenarına h yüksekliği çizilir; iki dik üçgen oluşur.
  2. Sol dik üçgende sinüs oranı yazılır: sin B = h/c, yani h = c·sin B.
  3. Sağ dik üçgende sinüs oranı yazılır: sin C = h/b, yani h = b·sin C.
  4. İki ifade eşitlenir: c·sin B = b·sin C, buradan b/sin B = c/sin C elde edilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: B'den AC'ye yükseklik çizilerek sin A = h/c, sin C = h/a eşitlikleri yazılabilir. (Yükseklik başka bir köşeden indirildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Sinüsü komşu/hipotenüs olarak yazmak — sinüs, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır.
  • Hipotenüsü karıştırmak — B'nin bulunduğu dik üçgende hipotenüs c, C'ninkinde b'dir.

Kendini kontrol et: Yazdığın her sinüs oranında pay açının karşısındaki dik kenar, payda hipotenüs mü?

23.2 (I)Alan formülünde birinci ifadenin boşlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/2 · b · c · sin A
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki kenar ile aralarındaki açının sinüsü çarpımının yarısı alanı verir.

  1. Satırın sonunda sin A verildiğine dikkat et.
  2. A açısını oluşturan iki kenarı bul: A köşesinden çıkan kenarlar b (AC) ve c (AB).
  3. Alan = iki kenar ile aralarındaki açının sinüsü çarpımının yarısı kuralıyla 1/2 · b · c · sin A yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • 1/2 katsayısını unutmak — iki kenar ve sinüs çarpımı alanın iki katını verir.
  • a kenarını yazmak — a, A açısının karşısındaki kenardır; açıyı oluşturan kenarlar b ve c'dir.

Kendini kontrol et: Yazdığın iki kenar A köşesinde birleşiyor mu?

23.2 (II)Alan formülünde ikinci ifadenin boşlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/2 · a · c · sin B
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a ve c kenarları arasındaki açı B'dir.

  1. Satırda a · c kenarlarının verildiğine dikkat et.
  2. a (BC) ve c (AB) kenarlarının ortak köşesi B'dir; aralarındaki açı B açısıdır.
  3. Boşluklar 1/2 ve sin B ile doldurulur: 1/2 · a · c · sin B.
Sık yapılan hatalar
  • sin C yazmak — a ile c'nin arasındaki açı B'dir, C açısı b ile a arasındadır.

Kendini kontrol et: a ve c kenarları B köşesinde mi birleşiyor?

23.2 (III)Alan formülünde üçüncü ifadenin boşlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/2 · a · b · sin C
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a ve b kenarları arasındaki açı C'dir.

  1. Satırda b · sin C verildiğine dikkat et.
  2. C açısını oluşturan kenarlar a (BC) ve b (AC)'dir.
  3. Boşluklar 1/2 ve a ile doldurulur: 1/2 · a · b · sin C.
Sık yapılan hatalar
  • c kenarını yazmak — c, C açısının karşısındadır; açıyı oluşturan kenarlar a ve b'dir.

Kendini kontrol et: Yazdığın a ve b kenarları C köşesinde birleşiyor mu?

23.2 boşluk 1I ve II ifadelerinin eşitliğinden bulunan eşitlik

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
a/sin A = b/sin B
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1/2·b·c·sinA = 1/2·a·c·sinB; c ile sadeleşip düzenlenir.

  1. I ve II eşitlenir: 1/2·b·c·sin A = 1/2·a·c·sin B.
  2. Her iki taraf 1/2·c ile sadeleşir: b·sin A = a·sin B.
  3. Her iki taraf sin A·sin B ile bölünür: a/sin A = b/sin B.
Sık yapılan hatalar
  • Düzenlemede a/sin B = b/sin A yazmak — her kenar karşısındaki açının sinüsüyle eşleşmelidir.

Kendini kontrol et: Çapraz çarptığında yine b·sin A = a·sin B elde ediyor musun?

23.2 boşluk 2I ve III ifadelerinin eşitliğinden bulunan eşitlik

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
a/sin A = c/sin C
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1/2·b·c·sinA = 1/2·a·b·sinC; b ile sadeleşip düzenlenir.

  1. I ve III eşitlenir: 1/2·b·c·sin A = 1/2·a·b·sin C.
  2. Her iki taraf 1/2·b ile sadeleşir: c·sin A = a·sin C.
  3. Her iki taraf sin A·sin C ile bölünür: a/sin A = c/sin C.
Sık yapılan hatalar
  • Sadeleştirmede yanlış kenarı atmak — iki ifadede ortak olan kenar b'dir, yalnız o sadeleşir.

Kendini kontrol et: Çapraz çarptığında c·sin A = a·sin C elde ediyor musun?

23.2 boşluk 3Sonuç olarak elde edilen eşitlikler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki eşitlik birleştirilerek sinüs teoremi elde edilir.

  1. Önceki iki sonucu yaz: a/sin A = b/sin B ve a/sin A = c/sin C.
  2. İkisinde de a/sin A ortak olduğundan üç oran birbirine eşittir.

Kendini kontrol et: Her oranda kenar, karşısındaki açının sinüsüne mi bölünmüş?