Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 81
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 81 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
19.aÜç iç açının sinüsleri ve iki uçak arası uzaklık bilindiğinde üçüncü uçağın uzaklıklarının nasıl bulunacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin |AB| = c biliniyorsa |BC| = c·sinA/sinC ve |AC| = c·sinB/sinC olur.
- Uçaklar arası uzaklıkları ABC üçgeninin kenarları olarak düşün: |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c.
- Sinüs teoremini yaz: a/sin A = b/sin B = c/sin C.
- Bilinen kenarı ve karşısındaki açının sinüsünü kullanarak ortak oranı bul; örneğin c/sin C.
- Diğer kenarları orantıyla hesapla: |BC| = c·sin A/sin C ve |AC| = c·sin B/sin C.
Kabul edilebilir başka cevaplar: |BC| = a biliniyorsa |AB| = a·sin C/sin A ve |AC| = a·sin B/sin A bulunur. (Bilinen uzaklık B ile C arasındaysa geçerlidir.) · |AC| = b biliniyorsa |AB| = b·sin C/sin B ve |BC| = b·sin A/sin B bulunur. (Bilinen uzaklık A ile C arasındaysa geçerlidir.)
- Bilinen kenarı yanlış açının sinüsüyle eşleştirmek — kenar, karşısındaki açının sinüsüne bölünmelidir.
- Ek çizim gerektiğini düşünmek — sinüsler bilindiğinde orantı kurmak yeterlidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun her kenarı karşı açının sinüsüne böldüğünde aynı oranı elde ediyor musun?
19.bsin²A = sin²B + sin²C eşitliği sağlandığında ABC üçgeninin çeşidi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sinüs teoreminden sinüsler kenarla orantılıdır; eşitlik a² = b² + c² verir. Pisagor teoreminin karşıtına göre A açısı 90° olur.
- Verilen: sin²A = sin²B + sin²C. Sinüs teoreminden a/sinA = b/sinB = c/sinC = k olsun.
- sinA = a/k, sinB = b/k, sinC = c/k eşitlikte yerine yazılır.
- a²/k² = b²/k² + c²/k² olur; her iki taraf k² ile çarpılırsa a² = b² + c² bulunur.
- Pisagor teoreminin karşıtına göre a kenarının karşısındaki A açısı 90°'dir.
- sin A = sin B + sin C yazmak — kareler toplanır; kareleri atmak yanlış sonuca götürür.
- Dik açıyı yanlış köşeye koymak — tek başına kalan sin²A olduğundan dik açı A'dadır.
Kendini kontrol et: A = 90° alırsan sin²B + sin²C = sin²B + cos²B = 1 = sin²A sağlanıyor mu?