Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 82
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 82 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
24.1.aB'den inen dikmenin hangi değerleri bulmaya yardımcı olabileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AKB dik üçgeninde BAK = 180° − 120° = 60° olduğundan BK = 1200·sin60° ve AK = 1200·cos60° bulunur; sonra BKC dik üçgeninde Pisagor uygulanır.
- [CA] uzatılıp B'den bu uzantıya dikme indirildiğinde AKB ve BKC dik üçgenleri oluşur.
- A'daki 120°'lik açının bütünleri olarak m(BAK) = 180° − 120° = 60° bulunur.
- AKB dik üçgeninde |AB| = 1200 km ve 60° ile sinüs ve kosinüs kullanılarak BK ve AK hesaplanabilir.
- KC = KA + AC yazılır; BKC dik üçgeninde Pisagor ile BC bulunur.
- BAK açısını 120° almak — dik üçgen dışarıda oluştuğu için kullanılacak açı bütünler açı olan 60°'dir.
- KC'yi yalnız 1500 km sanmak — KC, AC ile AK uzunluklarının toplamıdır.
Kendini kontrol et: Dikmeyle oluşan iki üçgen de gerçekten dik üçgen mi ve her birinde yeterli veri var mı?
24.1.bB veya C'den inen dikmenin çözüme katkısı olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
C'den indirilen dikmeyle 60° ve 1500 km kullanılarak CH = 750√3, AH = 750 bulunur; HB = 1950 olur, Pisagor ile BC çıkar. Aynı sonuç elde edilir.
- C'den AB doğrusunun uzantısına dikme [CH] indirilir; m(CAH) = 180° − 120° = 60° olur.
- ACH dik üçgeninde CH = 1500 · sin60° = 750√3 km, AH = 1500 · cos60° = 750 km bulunur.
- HB = HA + AB = 750 + 1200 = 1950 km olur.
- CHB dik üçgeninde BC² = (750√3)² + 1950² = 1.687.500 + 3.802.500 = 5.490.000 bulunur.
- A'dan BC'ye inen dikmede açılar bilinmediğinden bu dikme doğrudan sonuç vermez; C'den inen dikme ise aynı sonucu verir.
- Dikmeyi üçgenin içine indirmeye çalışmak — 120°'lik geniş açı nedeniyle dikme ayağı uzantı üzerine düşer.
- HB'yi 1200 − 750 olarak almak — H noktası A'nın dışında kaldığından uzunluklar toplanır.
Kendini kontrol et: C'den inen dikmeyle bulduğun BC², B'den inen dikmeyle bulunan 5.490.000 değerine eşit mi?
24.2AKB dik üçgeninde BK kenar uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
BAK = 60° ve |AB| = 1200 olduğundan BK = 1200·sin60° = 1200·(√3/2) = 600√3 km.
- Verilenler: |AB| = 1200 km, m(BAC) = 120°; [CA] uzatılıp B'den dikme [BK] indirilir.
- BAK açısı, 120°'lik açının bütünleri olduğundan m(BAK) = 180° − 120° = 60° olur.
- AKB dik üçgeninde BK, 60°'lik açının karşı dik kenarıdır: BK = AB · sin60°.
- BK = 1200 · (√3/2) = 600√3 km bulunur.
- sin60° yerine cos60° kullanmak — BK, 60°'lik açının karşısındaki kenar olduğu için sinüs gerekir.
- Açıyı 120° alıp sin120° ile hesaplayıp gerekçesiz bırakmak — dik üçgende kullanılan iç açı 60°'dir.
Kendini kontrol et: BK² + AK² toplamı AB² = 1.440.000 değerine eşit mi?
24.3AKB dik üçgeninde AK kenar uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AK = 1200·cos60° = 1200·(1/2) = 600 km.
- AKB dik üçgeninde |AB| = 1200 km ve m(BAK) = 60° biliniyor.
- AK, 60°'lik açının komşu dik kenarıdır: AK = AB · cos60°.
- AK = 1200 · (1/2) = 600 km bulunur.
- AK'yi sin60° ile hesaplamak — AK, 60°'lik açıya komşu kenar olduğundan kosinüs kullanılır.
Kendini kontrol et: 30°-60°-90° üçgeninde 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır; AK = 1200 / 2 = 600 mü?