Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 83

Sayfa 83 3 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 83 Cevapları

← Sayfa 82Tüm SayfalarSayfa 84 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

24.4BKC dik üçgeninde BC kenar uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
300√61 km (yaklaşık 2343 km)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

KC = 1500 + 600 = 2100 km, BK = 600√3 km. BC² = 1.080.000 + 4.410.000 = 5.490.000, BC = 300√61.

  1. BKC dik üçgeninde KC = KA + AC = 600 + 1500 = 2100 km ve BK = 600√3 km.
  2. Pisagor teoremi: BC² = BK² + KC².
  3. BK² = 360000 · 3 = 1.080.000; KC² = 4.410.000.
  4. BC² = 5.490.000 = 300² · 61 olduğundan BC = 300√61 km ≈ 2343 km.
Sık yapılan hatalar
  • KC'yi 1500 km almak — K noktası A'nın ötesinde olduğundan AK de eklenmelidir.
  • (600√3)² değerini 360.000 yazmak — √3'ün karesi olan 3 ile çarpmak unutulmamalıdır.

Kendini kontrol et: BC, üçgenin en uzun kenarı olarak 1500 km'den büyük mü ve 300√61'in karesi 5.490.000 ediyor mu?

24.5Uydular arası mesafenin 2300-2400 km aralığında olup olmadığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet, aralıktadır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

300√61 ≈ 300·7,81 ≈ 2343 km olup 2300 ile 2400 km arasındadır.

  1. Bulunan uzaklık BC = 300√61 km'dir.
  2. √61, 7,8 ile 7,9 arasındadır (7,8² = 60,84; 7,9² = 62,41).
  3. 300 · 7,8 = 2340 ve 300 · 7,9 = 2370 olduğundan BC yaklaşık 2343 km'dir.
  4. 2300 < 2343 < 2400 olduğu için uzaklık istenen aralıktadır.
Sık yapılan hatalar
  • √61'i 8 alıp 2400 km bulmak — kaba yuvarlama sınır değere düşürür; daha hassas tahmin gerekir.

Kendini kontrol et: 2300² = 5.290.000 < 5.490.000 < 5.760.000 = 2400² eşitsizliği sağlanıyor mu?

24.6Kosinüs teoremiyle uydular arası mesafe

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
300√61 km (yaklaşık 2343 km)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x² = 1200² + 1500² − 2·1200·1500·cos120° = 1.440.000 + 2.250.000 + 1.800.000 = 5.490.000; x = 300√61 km. Önceki sonuçla aynıdır.

  1. Üçgende iki kenar 1200 km ve 1500 km, aralarındaki açı 120°; karşı kenar x aranıyor.
  2. Kosinüs teoremi: x² = 1200² + 1500² − 2 · 1200 · 1500 · cos120°.
  3. cos120° = −1/2 olduğundan son terim +1.800.000 olur.
  4. x² = 1.440.000 + 2.250.000 + 1.800.000 = 5.490.000.
  5. x = 300√61 km ≈ 2343 km; dikme yöntemiyle bulunan sonuçla aynıdır.
Sık yapılan hatalar
  • cos120° değerini +1/2 almak — geniş açının kosinüsü negatiftir, bu da son terimi toplamaya çevirir.
  • Teoremde açı yerine karşı kenarı yanlış eşleştirmek — açı, bilinen iki kenarın arasındaki açı olmalıdır.

Kendini kontrol et: Kosinüs teoremiyle bulduğun x², dikme yöntemindeki BC² = 5.490.000 ile aynı mı?