Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 84
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 84 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
20.aA ile B arası uzaklığı lazer metresiz bulmak için uygulanacak yöntemler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki kenar ve aralarındaki açı bilindiği için AKB üçgeninde kosinüs teoremi doğrudan uygulanır; alternatif olarak ek çizimle dik üçgenler oluşturulur.
- AKB üçgeninde bilinenleri belirle: |KA| = 60 mil, |KB| = 50√3 mil ve aralarındaki açı 30°.
- İki kenar ve aralarındaki açı bilindiği için kosinüs teoremi doğrudan uygulanabilir.
- Alternatif olarak A'dan [KB]'ye dikme indirilerek dik üçgenler oluşturulur.
- Dik üçgende trigonometrik oranlar ve Pisagor teoremiyle |AB| hesaplanır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kosinüs teoremi (İki kenar (60 ve 50√3) ile aralarındaki 30°'lik açı kullanıldığında) · A'dan KB'ye dikme indirip dik üçgen oranları ve Pisagor teoremi (Dikme ayağının KB üzerinde kaldığı gösterilip parçalar doğru hesaplandığında)
- Yalnız Pisagor teoremini önermek — AKB dik üçgen olmadığından önce ek çizimle dik üçgen oluşturulmalıdır.
Kendini kontrol et: Önerdiğin yöntem yalnız 60, 50√3 ve 30° verilerini kullanarak AB'ye ulaşıyor mu?
20.bKosinüs teoremiyle A ile B arası uzaklık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB² = 60² + (50√3)² − 2·60·50√3·cos30° = 3600 + 7500 − 9000 = 2100; AB = 10√21.
- AKB üçgeninde |KA| = 60 mil, |KB| = 50√3 mil, m(AKB) = 30°; |AB| aranıyor.
- Kosinüs teoremi: AB² = 60² + (50√3)² − 2 · 60 · 50√3 · cos30°.
- 60² = 3600, (50√3)² = 7500, 2 · 60 · 50√3 · (√3/2) = 9000.
- AB² = 3600 + 7500 − 9000 = 2100.
- AB = √2100 = 10√21 mil ≈ 45,8 mil.
- (50√3)² değerini 2500 almak — √3'ün karesi 3 olduğundan sonuç 7500'dür.
- Son terimi hesaplarken √3 · √3 = 3 sadeleştirmesini unutmak — 9000 yerine köklü bir ifade kalır.
Kendini kontrol et: 10√21'in karesi 100 · 21 = 2100 ediyor mu?
20.cEk çizimle A ile B arası uzaklık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A'dan KB'ye dikme AH indirilir: AH = 60·sin30° = 30, KH = 30√3, HB = 50√3 − 30√3 = 20√3. AB² = 30² + (20√3)² = 900 + 1200 = 2100; AB = 10√21.
- A'dan [KB]'ye dikme [AH] çizilir; AKH bir dik üçgen olur.
- AH = 60 · sin30° = 30 mil, KH = 60 · cos30° = 30√3 mil.
- HB = KB − KH = 50√3 − 30√3 = 20√3 mil.
- AHB dik üçgeninde AB² = 30² + (20√3)² = 900 + 1200 = 2100.
- AB = 10√21 mil bulunur; kosinüs teoremi sonucuyla aynıdır.
- AH ile KH'yi karıştırmak — 30°'nin karşısındaki kenar AH, komşusundaki kenar KH'dir.
- HB'yi KB + KH almak — H noktası K ile B arasında olduğundan çıkarma yapılır.
Kendini kontrol et: KH = 30√3, KB = 50√3'ten küçük mü; yani H gerçekten K ile B arasında mı?