Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 86
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 86 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5. adım3. ve 4. adımdaki eşitlikleri kullanarak a² değerini b, c, x türünden bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
c² − x² = a² − (b−x)² eşitliğinden a² = c² − x² + b² − 2bx + x² = b² + c² − 2bx bulunur.
- 3. adımdan h² = c² − x², 4. adımdan |HC| = b − x olduğundan h² = a² − (b − x)² yazılır.
- İki ifade de h²'ye eşit olduğu için c² − x² = a² − (b − x)² olur.
- (b − x)² = b² − 2bx + x² açılır: c² − x² = a² − b² + 2bx − x².
- −x² terimleri sadeleşir ve a² yalnız bırakılır: a² = b² + c² − 2bx.
- Parantezin önündeki eksiyi dağıtmamak — −(b² − 2bx + x²) = −b² + 2bx − x² olmalıdır.
- (b − x)² ifadesini b² − x² olarak açmak — orta terim −2bx unutulmamalıdır.
Kendini kontrol et: x = 0 alırsan (dikme A'ya düşer, A açısı dik olur) sonuç a² = b² + c² Pisagor eşitliğine dönüşüyor mu?
6. adımAHB dik üçgeninde x değerini c ve cos A türünden bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AHB dik üçgeninde cos A = komşu/hipotenüs = x/c olduğundan x = c·cos A.
- AHB üçgeninde H açısı dik; hipotenüs |AB| = c, A açısına komşu dik kenar |AH| = x.
- Kosinüs tanımı: cos A = komşu dik kenar / hipotenüs = x / c.
- Her iki tarafı c ile çarparak x = c · cos A elde edilir.
- cos A = c / x yazmak — oran ters kurulmuş; kosinüs komşu dik kenar bölü hipotenüstür.
- x = c · sin A yazmak — sinüs karşı dik kenarı (h) verir, x ise A açısına komşudur.
Kendini kontrol et: cos A en çok 1 olduğuna göre x = c · cos A değeri hipotenüs c'den küçük mü?
7. adım5. ve 6. adım sonuçlarıyla a² değerini b, c ve cos A türünden bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a² = b² + c² − 2bx ifadesinde x yerine c·cos A yazılırsa kosinüs teoremi elde edilir.
- 5. adımda a² = b² + c² − 2bx, 6. adımda x = c · cos A bulunmuştu.
- Birinci eşitlikte x yerine c · cos A yazılır.
- x yerine yalnız cos A yazmak — x = c · cos A olduğundan c çarpanı da yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: A açısı 90° olsaydı cos A = 0 olacağından sonuç Pisagor teoremine dönüşüyor mu?