Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 88

Sayfa 88 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 88 Cevapları

← Sayfa 87Tüm SayfalarSayfa 89 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1 - aKazıda ortaya çıkarılması beklenen DC duvar kısmının uzunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
17 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

C açısı 180−49−75=56°. Sinüs teoremiyle |AC| = 24·0,9/0,8 = 27 m. |DC| = 27 − 10 = 17 m.

  1. Üçgenin iç açıları toplamından C açısı 180° − 49° − 75° = 56° bulunur.
  2. Sinüs teoremi: |AC| / sin75° = |AB| / sin56°.
  3. |AC| = 24 · 0,9 / 0,8 = 27 m.
  4. |DC| = |AC| − |DA| = 27 − 10 = 17 m.
Sık yapılan hatalar
  • |AC|'yi sin49° ile eşleştirmek — sinüs teoreminde kenar, karşısındaki açının sinüsüyle eşleşir; AC'nin karşısı B açısıdır (75°).
  • Bulunan 27 m'yi doğrudan cevap yazmak — istenen yalnız kazılmamış DC kısmıdır, |DA| = 10 m çıkarılmalı.

Kendini kontrol et: |DA| + |DC| = 10 + 17 sonucu, sinüs teoremiyle bulduğun |AC| = 27 m'ye eşit mi?

1 - bKazıda ortaya çıkarılması beklenen CE duvar kısmının uzunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
9 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Sinüs teoremiyle |BC| = 24·0,7/0,8 = 21 m. |CE| = 21 − 12 = 9 m.

  1. C açısı 180° − 49° − 75° = 56°; |AB| = 24 m, |BE| = 12 m.
  2. Sinüs teoremi: |BC| / sin49° = |AB| / sin56°.
  3. |BC| = 24 · 0,7 / 0,8 = 21 m.
  4. |CE| = |BC| − |BE| = 21 − 12 = 9 m.
Sık yapılan hatalar
  • |BC| için sin75° kullanmak — BC kenarının karşısındaki açı A açısıdır (49°), B açısı değil.
  • |BE| = 12 m'yi çıkarmayı unutmak — soru yalnız kazılmamış CE kısmını soruyor.

Kendini kontrol et: |BE| + |CE| = 12 + 9 toplamı, sinüs teoremiyle bulduğun |BC| = 21 m'yi veriyor mu?

1 - cKalan duvar kazısının süresi ve işçilere ödenecek ücreti bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
208 saat; 83 200 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kalan duvar 17+9=26 m. Her metre 4 işçi ile 8 saat sürer: 26·8=208 saat. Ücret: 26·4·8·100 = 83 200 TL.

  1. Kalan kazı uzunluğu |DC| + |CE| = 17 + 9 = 26 m.
  2. Her metre için 4 işçi aynı anda 8 saat çalışır; süre 26 · 8 = 208 saat.
  3. Her metre için ücret 4 · 8 · 100 = 3200 TL.
  4. Toplam ücret 26 · 3200 = 83 200 TL; kazı 208 saatte biter.
Sık yapılan hatalar
  • Süreyi 26 · 4 · 8 = 832 saat bulmak — 4 işçi aynı anda çalıştığı için işçi sayısı süreyi değil ücreti çoğaltır.
  • Ücrette işçi sayısını unutup 26 · 8 · 100 = 20 800 TL bulmak — her işçiye ayrı saatlik ücret ödenir.

Kendini kontrol et: Toplam işçi-saat 26 · 4 · 8 = 832; bunu 100 TL ile çarpınca 83 200 TL çıkıyor mu?

2 - aB-C mesafesi bilinmezken |BC| bulmak için gereken açı, kenar ve teorem tablosu

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
Açı: A; kenarlar: b ve c; teorem: kosinüs. (Ayrıca iki açı ve bir kenar bilinirse sinüs teoremi.)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki kenar ve aralarındaki açı bilinince kosinüs teoremiyle a bulunur; iki açı ve bir kenar bilinirse sinüs teoremi de kullanılabilir.

  1. İstenen: B ile C arasındaki uzaklık, yani a kenarı.
  2. a'nın karşısındaki A açısı ile ona komşu b ve c kenarları bilinirse kosinüs teoremi kullanılır.
  3. a² = b² + c² − 2bc·cosA hesaplanıp karekök alınarak a bulunur.
  4. Alternatif: iki açı ve bir kenar bilinirse üçüncü açı bulunur, sinüs teoremi a/sinA = b/sinB ile a hesaplanır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Açılar: A ve B; kenar: b; teorem: sinüs (İki açı ve bunlardan birinin karşısındaki kenar biliniyorsa) · Açılar: B ve C; kenar: b veya c; teorem: sinüs (A açısı 180°'den diğer iki açı çıkarılarak bulunduktan sonra)

Sık yapılan hatalar
  • Kosinüs teoreminde b ve c ile birlikte B veya C açısını yazmak — kullanılacak açı, iki kenarın arasındaki A açısı olmalı.
  • Yalnız üç açıyı yeterli saymak — açılar tek başına kenar uzunluğunu belirlemez, en az bir kenar gerekir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin açı ve kenarlarla tek bir üçgen çizilebiliyor mu ve teoremde a kenarı tek bilinmeyen olarak kalıyor mu?

2 - bAlanı bilinen ABC üçgeninde |BC| için gereken açı, kenar ve teorem tablosu

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
B açısı ve c kenarı (ya da C açısı ve b kenarı) → sinüslü alan formülüyle a; veya A açısı ve b kenarı → alandan c, sonra kosinüs teoremiyle a.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Alan bilgisi kullanılmalı: S=1/2·a·c·sinB ⇒ a=2S/(c·sinB). A ve b verilirse c alandan, a kosinüs teoremiyle bulunur.

  1. Verilen: ABC üçgeninin alanı S; istenen: |BC| = a.
  2. Sinüslü alan formülü S = ½·a·c·sinB kullanılırsa B açısı ve c kenarı yeterlidir: a = 2S/(c·sinB).
  3. Benzer şekilde C açısı ve b kenarı bilinirse S = ½·a·b·sinC'den a bulunur.
  4. Diğer yol: A açısı ve b kenarı bilinirse S = ½·b·c·sinA'dan c bulunur.
  5. Sonra b, c ve A ile kosinüs teoremi a² = b² + c² − 2bc·cosA uygulanarak a bulunur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Açı: B; kenar: c; teorem: sinüslü alan formülü (B açısı ve c kenarı biliniyorsa) · Açı: C; kenar: b; teorem: sinüslü alan formülü (C açısı ve b kenarı biliniyorsa) · Açı: A; kenar: b (veya c); teorem: alan formülü ve kosinüs teoremi (Önce alandan diğer kenar bulunup sonra kosinüs teoremi uygulanırsa)

Sık yapılan hatalar
  • Alan formülünde a ile birlikte arası açı olmayan açıyı kullanmak — ½·a·c·sinB'de açı, a ve c kenarlarının arasındaki açıdır.
  • Alan bilgisini hiç kullanmayıp önceki tablodaki gibi iki kenar istemek — alan verildiği için daha az ölçüyle sonuca gidilebilir.

Kendini kontrol et: Bulduğun a değerini ½·a·c·sinB formülüne koyduğunda verilen alan S'yi elde ediyor musun?