Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 89

Sayfa 89 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 89 Cevapları

← Sayfa 88Tüm SayfalarSayfa 90 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

116 basamaklı merdivenin, tan α = 3/4 ve |AB| = 8 m verildiğinde basamak genişliği ve yüksekliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Basamak genişliği 40 cm, yüksekliği 30 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

tan α = 3/4 olduğundan sin α = 3/5, cos α = 4/5. Yatay 6,4 m, düşey 4,8 m. 16 basamağa bölünce 40 cm ve 30 cm bulunur.

  1. tan α = 3/4 olduğundan kenarları 3k, 4k, 5k olan dik üçgen düşünülür; sin α = 3/5, cos α = 4/5.
  2. Yatay uzunluk 8 · 4/5 = 6,4 m = 640 cm; düşey uzunluk 8 · 3/5 = 4,8 m = 480 cm.
  3. 16 özdeş basamak: genişlik 640 / 16 = 40 cm, yükseklik 480 / 16 = 30 cm.
Sık yapılan hatalar
  • 8 m'yi yatay uzunluk sanmak — |AB| merdivenin kendisi, yani dik üçgenin hipotenüsüdür.
  • Genişlik ile yüksekliği karıştırmak — genişlik yataydan (cos α), yükseklik düşeyden (sin α) gelir.
  • Metreyi santimetreye çevirmeyi unutmak — soru sonucu cm olarak istiyor.

Kendini kontrol et: Bir basamakta yükseklik/genişlik = 30/40 = 3/4, yani tan α'ya eşit mi?

2Uçağın yerden yüksekliği h değerini, 12 km hareket ve iki 30 derecelik açı ile bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h = 6√3 km
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m(BKH) = 60° ve BA // KH olduğundan m(KBA) = 120°; KBA üçgeninde K ve A açıları 30°, yani |BK| = |BA| = 12. h = 12·sin 60° = 6√3 km.

  1. m(BKH) = 30° + 30° = 60°; uçak yere paralel uçtuğundan BA // KH.
  2. Paralel doğrularda iç açılar toplamı 180° olduğundan m(KBA) = 120°.
  3. KBA üçgeninde m(BAK) = 180° − 120° − 30° = 30°; ikizkenar olduğundan |BK| = |BA| = 12 km.
  4. B'nin yüksekliği de h'dir: h = |BK| · sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 km.
Sık yapılan hatalar
  • h'yi 12 · sin30° = 6 km bulmak — 12 km yatay BA uzunluğudur, KA veya KB değildir.
  • KBA üçgeninin ikizkenar olduğunu görmemek — eş açılar (30° ve 30°) karşısındaki kenarlar eşittir.

Kendini kontrol et: |KA| = 12√3 km ise |KA| · sin30° de 6√3 km ediyor mu?

3aÜçgen bahçede AC = 120, BC = 160 iken Eren'in yürüdüğü AB yolunun uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
140 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

D noktası C açısının açıortayı üzerindedir: |AD|/|DB| = 120/160 = 3/4, yani |AD| = 3x/7 (x = |AB|). 3x/7 + 10 = x/2 denkleminden x = 140.

  1. AC ve BC'ye eşit uzaklıktaki D noktası C açısının açıortayı üzerindedir; |AB| = x diyelim.
  2. Açıortay teoremi: |AD| / |DB| = 120 / 160 = 3/4, yani |AD| = 3x/7.
  3. 10 m daha yürüyünce yolun yarısı tamamlanır: 3x/7 + 10 = x/2.
  4. x/2 − 3x/7 = x/14 = 10, buradan x = 140 m.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters kurmak (|AD|/|DB| = 4/3) — A köşesine bitişik parça, A'ya bitişik kenar AC (120) ile orantılıdır.
  • |AD| = 3x/4 yazmak — 3:4 oranında bütün 3 + 4 = 7 paydır.

Kendini kontrol et: |AD| = 60 m ise 60 + 10 = 70 m, 140 m'nin yarısı ediyor mu?

3bEren'in AB yolunu kaç dakikada yürüyeceği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7 dakika
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

|AD| = 3/7·140 = 60 m ve bu 3 dakikada yürülmüş; hız 20 m/dk. 140 / 20 = 7 dakika.

  1. |AB| = 140 m ve |AD| = 140 · 3/7 = 60 m.
  2. Eren 60 m'yi 3 dakikada yürüdüğü için hızı 60 / 3 = 20 m/dk.
  3. AB yolunun süresi 140 / 20 = 7 dakikadır.
Sık yapılan hatalar
  • Hızı 70 m / 3 dk ile hesaplamak — 3 dakikada D'ye kadar 60 m yürünmüştür, ek 10 m bu süreye dahil değildir.

Kendini kontrol et: 20 m/dk hızla 7 dakikada 140 m yol alınıyor mu?

3cA'dan C'ye aynı hızla yürürken AB ve BC kenarlarına eşit uzaklıktaki noktaya varma süresi (saniye)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
168 saniye
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Nokta B açısının açıortayının AC ile kesişimidir: |AE|/|EC| = |AB|/|BC| = 140/160 = 7/8, |AE| = 7/15·120 = 56 m. 56/20 = 2,8 dk = 168 sn.

  1. AB ve BC'ye eşit uzaklıktaki nokta, B açısının açıortayının AC'yi kestiği E noktasıdır.
  2. Açıortay teoremi: |AE| / |EC| = |AB| / |BC| = 140 / 160 = 7 / 8.
  3. |AE| = 120 · 7/15 = 56 m.
  4. Hız 20 m/dk olduğundan süre 56 / 20 = 2,8 dk = 2,8 · 60 = 168 saniye.
Sık yapılan hatalar
  • C açısının açıortayını kullanmak — AB ve BC kenarlarına eşit uzaklık B açısının açıortayını gerektirir.
  • Sonucu dakika olarak bırakmak — soru saniye istiyor, 2,8 dakika 60 ile çarpılmalı.

Kendini kontrol et: |AE| = 56 m ve |EC| = 64 m için 56/64 = 7/8 oranı sağlanıyor mu?