Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 90

Sayfa 90 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 90 Cevapları

← Sayfa 89Tüm SayfalarSayfa 91 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4Hakan'ın tırmanışında kırmızı halatın uzunluğu; kırmızı açı mavi açının iki katı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
15 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kırmızı açı mavi açının iki katı olduğundan AC, ABD üçgeninde A açısının açıortayıdır. |BC|/|CD| = |AB|/|AD| → 4/10 = 6/|AD| → |AD| = 15 m.

  1. Verilenler: |AB| = 6 m, |BC| = 4 m, |BD| = 14 m; kırmızı açı (DAB) mavi açının (CAB) iki katı. İstenen: |AD|.
  2. C noktası [BD] üzerinde olduğundan |CD| = 14 − 4 = 10 m olur.
  3. m(DAB) = 2·m(CAB) ise m(DAC) = m(CAB); yani [AC], ABD üçgeninde A açısının açıortayıdır.
  4. İç açıortay teoremi: |BC| / |CD| = |AB| / |AD| → 4/10 = 6/|AD|.
  5. İçler dışlar çarpımı: 4·|AD| = 60 → |AD| = 15 m. Kırmızı halat 15 metredir.
Sık yapılan hatalar
  • |CD| yerine 14 kullanmak — 14 m B'den D'ye uzunluktur; C'den D'ye kalan parça 10 m'dir.
  • Orantıyı ters eşleştirmek — B'ye bitişik parça BC, B'ye bitişik kenar AB ile eşleşir.

Kendini kontrol et: 6/15 oranı 4/10 oranına eşit mi?

5Kütüphane ve Müze bulvarlarına eşit, müze ve kütüphaneye de eşit uzaklıktaki tesis noktasını belirleme ve gerekçelendirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İki bulvarın açıortayı ile müze-kütüphane doğru parçasının orta dikmesinin kesim noktası
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Açıortay üzerindeki noktalar iki bulvara eşit uzaktır; orta dikme üzerindeki noktalar müze ve kütüphaneye eşit uzaktır. Her iki koşulu sağlayan tek nokta bu iki doğrunun kesişimidir.

  1. İki bulvara eşit uzaklıktaki noktalar, bulvarların oluşturduğu açının açıortayı üzerindedir; bu açıortayı çiz.
  2. Müze ve kütüphaneye eşit uzaklıktaki noktalar, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikmesi üzerindedir; orta dikmeyi çiz.
  3. İki koşulu birlikte sağlayan nokta, açıortay ile orta dikmenin kesim noktasıdır; tesis buraya kurulur.
Sık yapılan hatalar
  • Müze ile kütüphanenin orta noktasını seçmek — bu nokta bulvarlara eşit uzaklıkta olmayabilir; iki koşul birlikte sağlanmalı.
  • Noktanın bulvarlara uzaklığını eğik ölçmek — bir noktanın doğruya uzaklığı dik inilen doğru parçasıyla ölçülür.

Kendini kontrol et: Seçtiğin noktadan iki bulvara inen dikmeler eşit mi ve müzeye, kütüphaneye uzaklıkları aynı mı?

6aAB kenarı ve C, D, E, F, G noktalarından biriyle oluşan en büyük alanlı üçgenin köşesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D noktası
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak taban AB olduğundan alan, noktanın AB doğrusuna uzaklığıyla artar. D, AB'ye en uzak nokta (yaklaşık 4 birim), alan yaklaşık 10 birimkare.

  1. Tüm üçgenlerin tabanı ortak [AB] olduğundan alan, üçüncü köşenin AB doğrusuna uzaklığına (yüksekliğe) bağlıdır.
  2. Kareleri sayarak uzaklıkları bul: D 4, C 2, F 2, G 3, E 1 birim.
  3. En uzak nokta D'dir; |AB| = 5 birim ile alan ½ · 5 · 4 = 10 birimkare olur.
Sık yapılan hatalar
  • A veya B'ye en uzak noktayı seçmek — alanı belirleyen, noktanın köşelere değil AB doğrusuna dik uzaklığıdır.
  • AB'nin altındaki noktaları yok saymak — G gibi alttaki noktaların yüksekliği de aynı şekilde sayılır.

Kendini kontrol et: Her nokta için ½ · 5 · yükseklik hesapladığında en büyük sonuç D'de mi çıkıyor?

6bOrtak kenarı AB olan hangi üçgenlerin alanlarının birbirine eşit olduğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ABC ve ABF üçgenleri
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

C ve F noktaları AB doğrusuna aynı uzaklıkta (2 birim; biri üstte, biri altta) olduğundan alanları eşittir.

  1. Taban [AB] ortak olduğundan alanları eşit olan üçgenlerin yükseklikleri de eşit olmalıdır.
  2. Noktaların AB doğrusuna uzaklıklarını say: D 4, C 2, F 2, G 3, E 1 birim.
  3. Uzaklığı eşit olan C (üstte) ve F (altta) noktalarıdır; ABC ve ABF üçgenlerinin alanları eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğrunun farklı yanlarındaki noktaları karşılaştırmamak — yükseklik yön değil uzunluktur; üstteki ve alttaki nokta eşit alan verebilir.

Kendini kontrol et: ½ · 5 · 2 hesabı hem ABC hem ABF için aynı alanı (5 birimkare) veriyor mu?

6cOrtak kenarı AB olan hangi üçgenlerin alanları oranının 1/3 olduğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ABE ve ABG üçgenleri (alan(ABE)/alan(ABG) = 1/3)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Taban ortak olduğundan alan oranı yükseklik oranıdır. E'nin uzaklığı 1, G'nin 3 birim; oran 1/3.

  1. Taban [AB] ortak olduğundan iki üçgenin alan oranı, yüksekliklerinin oranına eşittir.
  2. Noktaların AB doğrusuna uzaklıkları: D 4, C 2, F 2, G 3, E 1 birim.
  3. Oranı 1/3 olan yükseklikler 1 ve 3'tür; bunlar E ve G noktalarıdır.
  4. Alan(ABE) / Alan(ABG) = 1/3 olur.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters yazmak (ABG/ABE) — 1/3 için küçük alanlı ABE payda değil pay olmalıdır.

Kendini kontrol et: Alan(ABE) = ½ · 5 · 1 = 2,5 ve Alan(ABG) = ½ · 5 · 3 = 7,5; oran 1/3 mü?