Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 91
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 91 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aDoğal gaz borusunun maliyeti en az olması için A binasından BC hattına izleyeceği yol ve şekil üzerinde gösterimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bir noktadan bir doğruya en kısa yol dikmedir. A'dan BC doğrusuna dik inen doğru parçası çizilir; ayağı boru bağlantı noktasıdır.
- Boru maliyetinin en az olması için A noktasından BC hattına giden en kısa yol aranır.
- Bir noktadan bir doğruya olan en kısa uzaklık, o noktadan doğruya çizilen dikmedir.
- A noktasından BC doğrusuna dik inen bir doğru parçası çizilir.
- Dikmenin BC üzerindeki ayağı, borunun ana hatta bağlanacağı noktadır.
- Boruyu A'dan doğrudan B'ye ya da C'ye çekmek — bu yollar dikmeden daha uzundur, maliyet artar.
- Dikmeyi BC'ye değil AC çizgisine göre çizmek — ana hat [BC] olduğundan dikme BC doğrusuna inmelidir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru parçası BC ile 90° açı yapıyor mu ve A'dan BC'ye çizilebilecek diğer parçalardan daha kısa mı?
7bBoru hattı uzunluğunu hesaplayabileceğiniz yol önerisi ve çizilen hattın cetvelle ölçümüyle karşılaştırma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
8Yol ver levhasında iç içe benzer üçgenler (çevre oranı 2/3); kırmızı boya beyazdan 150 ml fazla, toplam boya
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre oranı 2/3 ise alan oranı 4/9. Dış üçgen 9k, beyaz 4k, kırmızı 5k. 5k − 4k = 150 → k = 150. Toplam 9·150 = 1350 mL.
- İç (beyaz) ve dış üçgen benzer; çevreler oranı 2/3 olduğundan benzerlik oranı 2/3'tür.
- Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: (2/3)² = 4/9. Dış üçgen alanı 9k, beyaz bölge 4k olsun.
- Kırmızı bölge = 9k − 4k = 5k. Boya alanla orantılı kullanılır.
- Kırmızı beyazdan 150 mL fazla: 5k − 4k = 150 → k = 150.
- Beyaz 4·150 = 600 mL, kırmızı 5·150 = 750 mL; toplam 1350 mL.
- Alanlar oranını da 2/3 almak — benzer şekillerde alanlar oranı benzerlik oranının karesidir, yani 4/9.
- Kırmızı bölgeyi dış üçgenin tamamı (9k) sanmak — kırmızı bölge dış üçgenden beyaz üçgen çıkarılarak bulunur.
Kendini kontrol et: 750 − 600 = 150 mL mi ve 600/1350 oranı 4/9'a eşit mi?
9Dikdörtgen reklam panosunda A ve C köşelerindeki ledlerin aydınlattığı ortak bölgenin alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ADC'de AE açıortay: |DE| = 3, |EC| = 5. F, AD'nin orta noktası. Ortak bölge, AE ile FC'nin kesişimi P(24/13, 48/13), E ve C köşeli üçgendir: 1/2·5·30/13 = 75/13.
- A(0,0), B(8,0), C(8,6), D(0,6) alalım. ADC dik üçgeninde |AC| = √(6² + 8²) = 10 m.
- AE, DAC açısının açıortayı: |DE| / |EC| = |AD| / |AC| = 6/10 → |DE| = 3, |EC| = 5; E(3,6).
- F, AD'nin orta noktası: F(0,3). Sarı bölge FDC üçgeni, mavi bölge AEC üçgenidir.
- Ortak bölge E, C ve P köşeli üçgendir; P, AE (y = 2x) ile FC (y = 3 + 3x/8) doğrularının kesişimi.
- 2x = 3 + 3x/8 → x = 24/13, y = 48/13. P'nin DC'ye uzaklığı 6 − 48/13 = 30/13 m.
- Alan = (1/2)·5·(30/13) = 75/13 m² ≈ 5,77 m².
- Açıortay teoreminde oranı ters kurmak (|DE|/|EC| = 10/6) — komşu kenarlar oranı |AD|/|AC| = 6/10 olmalıdır.
- Ortak bölgeyi AEC üçgeninin tamamı sanmak — sarı bölge FC doğrusunun üstünde kalır, kesişim daha küçük EPC üçgenidir.
Kendini kontrol et: P noktası hem y = 2x hem y = 3 + 3x/8 denklemini sağlıyor mu; 48/13 = 2·24/13 doğru mu?