Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 79
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 79 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
aProblemdeki niceliklerin belirlenmesi, anlamlarının açıklanması ve tam sayılarla ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıcaklık düşüşü eksi işaretle gösterilir: her 10 dakikada −3. 90 dakika, 9 tane 10 dakikalık aralıktır.
- Problem metnindeki sayıları tek tek işaretle: +12 °C, 10 dakika, 3 °C ve 1,5 saat.
- Her sayının neyi anlattığını yaz: başlangıç sıcaklığı, zaman aralığı, aralıktaki soğuma ve toplam süre.
- Soğuma bir azalış olduğundan 3 °C'lik değişimi −3 tam sayısıyla göster.
- Süreyi dakikaya çevir: 1,5 saat = 60 + 30 = 90 dakika.
- İstenen niceliği belirle: 90 dakika sonundaki son sıcaklık.
- Soğumayı +3 olarak yazmak — sıcaklık azaldığı için değişim eksi işaretli, −3 olmalıdır.
- 1,5 saati 15 dakika ya da 150 dakika almak — 1 saat 60 dakika olduğundan 1,5 saat 90 dakikadır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her tam sayının işareti, sıcaklığın arttığı mı azaldığı mı durumla uyumlu mu?
bDondurucuda geçen sürenin sıcaklık değişimine etkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Zaman ile sıcaklık değişimi orantılıdır: süre ne kadar uzarsa toplam düşüş o kadar fazla olur.
- Metinde sıcaklığın her 10 dakikada 3 °C düştüğünü bul.
- Süre uzadıkça kaç tane 10 dakikalık aralık geçtiğini düşün; aralık sayısı arttıkça toplam düşüş de artar.
- Sonucu cümleyle yaz: süre arttıkça sıcaklık düzenli olarak azalır, her 10 dakikada 3 °C düşer.
- Sıcaklığın süreyle arttığını söylemek — dondurucuda sarmalar soğur, sıcaklık her aralıkta azalır.
Kendini kontrol et: 20 dakika sonra sıcaklık 12 − 6 = 6 °C mi oluyor; açıklaman bunu destekliyor mu?
cZaman ve sıcaklık modelindeki boşlukları doldurma ve durumu açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Zaman doğrusunda her adım +10 dakika, sıcaklık doğrusunda her adım −3 °C'dir. 90. dakikada sıcaklık −15 °C olur.
- Verilenler: başlangıç sıcaklığı +12 °C, her 10 dakikada 3 °C soğuma; süre 1,5 saat = 90 dakika.
- Zaman doğrusunda her aralık 10 dakikadır: 0, 10, 20, ..., 90 dakika yazılır.
- Sıcaklık doğrusunda her aralıkta 3 çıkarılır: 12, 9, 6, 3, 0, −3, −6, −9, −12, −15.
- 90 dakikada 90 ÷ 10 = 9 aralık vardır; toplam değişim 9 · (−3) = −27 °C.
- 0'dan sonra 3 çıkarmayı bırakmak ya da −3 yerine 3 yazmak — sıfırın altında sayılar eksi işaretle devam eder.
- Zaman ve sıcaklık doğrularındaki aralıkları eşleştirmemek — her 10 dakikalık adım tam bir −3 °C'lik adıma karşılık gelir.
Kendini kontrol et: Sıcaklık doğrusundaki ardışık iki değerin farkı her yerde −3 mü ve son değer 90. dakikaya mı denk geliyor?
çSon sıcaklığı bulmak için yapılacak işlemler ve doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
90 ÷ 10 = 9 aralık vardır. Toplam değişim 9 × (−3) = −27. Son sıcaklık 12 + (−27) = −15 °C. Kontrol: −15 − 12 = −27.
- Verilen: başlangıç +12 °C, her 10 dakikada −3 °C, süre 1,5 saat = 90 dakika.
- 10 dakikalık aralık sayısı: 90 ÷ 10 = 9.
- Toplam sıcaklık değişimi: 9 × (−3) = −27 °C.
- Son sıcaklık: 12 + (−27) = −15 °C.
- Kontrol: −15 − 12 = −27 ve (−27) ÷ (−3) = 9 aralık.
- Değişimi 27 °C bulup 12 + 27 = 39 yazmak — soğuma eksi işaretlidir, 12'ye −27 eklenir.
- 12 − 27 işleminde sonucu +15 yazmak — büyük mutlak değerli sayı eksi olduğundan sonuç −15'tir.
Kendini kontrol et: Modelindeki sıcaklık doğrusunun son değeri de −15 °C mi?
d−24 °C'ye ulaşmak için 90 dakikadan sonra kaç dakika daha gerektiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
90. dakikada −15 °C. −24'e kadar 9 derece daha düşmeli: (−9) ÷ (−3) = 3 aralık, 3 × 10 = 30 dakika.
- 90 dakika sonunda sıcaklık −15 °C idi; hedef −24 °C.
- Gereken değişim: −24 − (−15) = −9 °C.
- Her 10 dakikada −3 °C değiştiğinden (−9) ÷ (−3) = 3 aralık gerekir.
- Ek süre 3 × 10 = 30 dakika.
- Toplam süreyi (120 dakika) cevap olarak yazmak — soru 90 dakikadan sonraki ek süreyi soruyor.
- Farkı −24 − 15 = −39 olarak hesaplamak — başlangıç değeri −15 olduğundan −24 − (−15) = −9 olur.
Kendini kontrol et: −15 °C'den başlayıp üç kez 3 çıkarınca −24 °C'ye ulaşıyor musun?
eAynı stratejiyle çözülebilecek yeni bir problem yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çözüm: 30 ÷ 5 = 6, 6 × (−2) = −12, 5 + (−12) = −7 °C. Öğrenci kendi problemini yazabilir.
- Stratejiyi hatırla: başlangıç değeri, eşit aralıklardaki düzenli değişim ve toplam süre verilir; son değer sorulur.
- Yeni bir durum seç ve bu üç niceliği tam sayılarla belirle; azalışı eksi işaretli düşün.
- Soruyu yaz ve kendin çöz: 30 ÷ 5 = 6, 6 × (−2) = −12, 5 + (−12) = −7 °C.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Su seviyesi 40 cm olan bir depodan her 5 dakikada 4 cm su azalıyor; 30 dakika sonra seviye kaç cm olur? (Başlangıç, eşit aralıkta düzenli değişim ve toplam süre içerdiği için aynı stratejiyle çözülür.)
- Değişimi düzenli olmayan bir problem yazmak — strateji, her eşit aralıkta aynı miktarda değişime dayanır.
- Toplam süreyi aralığa tam bölünmeyecek seçmek — aralık sayısı tam sayı çıkmazsa model kurulamaz.
Kendini kontrol et: Yazdığın problemi zaman ve sıcaklık doğrusu modeliyle çözebiliyor musun?