Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 113
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 113 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
aKüçük bardağın hacmi x iken büyük bardağın hacmini x cinsinden yazma
Çözüm Yolu
Büyük bardak, küçük bardağın iki katından 100 mL azdır; yani 2x − 100.
- Küçük bardağın hacmi x mL.
- İki katı 2x; bundan 100 mL az olduğu için 100 çıkarılır.
- Büyük bardak: 2x − 100 mL.
- 2(x − 100) yazmak — önce iki katı alınır, sonra 100 çıkarılır; doğrusu 2x − 100'dür.
- 2x + 100 yazmak — '100 mL daha az' ifadesi çıkarma gerektirir.
Kendini kontrol et: x = 300 alınca büyük bardak 500 mL çıkıyor mu; bu, 600 mL'den 100 mL eksik mi?
bKüçük ve büyük bardaklarda tüketilen toplam suyu ifade eden cebirsel ifadeler
Çözüm Yolu
20 küçük bardak için 20·x, 12 büyük bardak için 12·(2x − 100) olur.
- Küçük bardak x mL, büyük bardak 2x − 100 mL.
- 20 küçük bardak: 20 · x = 20x mL.
- 12 büyük bardak: 12 · (2x − 100) mL.
- 12 · 2x − 100 yazmak — parantez unutulursa 100 yalnız bir kez çıkar; her bardak için çıkarılmalıdır.
- Bardak sayılarını karıştırmak — 20 küçük bardağın, 12 büyük bardağın sayısıdır.
Kendini kontrol et: x = 300 için 20x ve 12 · (2x − 100) ifadeleri aynı miktarı, 6000 mL'yi veriyor mu?
cİki toplam miktarın eşitliğini gösteren denklemi yazma
Çözüm Yolu
Toplam miktarlar eşit olduğundan b şıkkındaki iki ifade eşitlenir. Çözümü x = 300 mL'dir.
- Küçük bardaklarla toplam 20x, büyük bardaklarla toplam 12 · (2x − 100).
- Bu iki miktar eşit verildiği için eşitlenir.
- Denklem: 20x = 12 · (2x − 100).
- Kontrol: x = 300 için 6000 = 12 · 500 = 6000.
- 20 + x = 12 + (2x − 100) yazmak — bardak sayısı ile bir bardağın hacmi çarpılır, toplanmaz.
- Parantezi açarken 20x = 24x − 100 yazmak — 12 sayısı 100 ile de çarpılır: 24x − 1200.
Kendini kontrol et: x = 300 değerini iki tarafa yerleştirince ikisi de 6000 mL oluyor mu?
ç3·(x+5) = 4x − 12 denklemine uygun problem durumu yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Denklemin sol tarafı (x+5)'in 3 katını, sağ tarafı x'in 4 katından 12 eksiği anlatan herhangi bir uygun problem kabul edilir. Çözüm x = 27.
- Sol tarafı oku: bir sayının 5 fazlasının 3 katı.
- Sağ tarafı oku: aynı sayının 4 katının 12 eksiği.
- Bilinmeyene anlam ver; örneğin x, Ali'nin yaşı olsun.
- İki tarafın eşit olduğunu söyleyen bir cümle kur ve x'i soru olarak sor.
- Kontrol et: 3x + 15 = 4x − 12, x = 27; 3 · 32 = 96 ve 108 − 12 = 96.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir kutudaki kalem sayısının 5 fazlasının 3 katı, kalem sayısının 4 katının 12 eksiğine eşittir. Kutuda kaç kalem vardır? (Aynı bilinmeyen için sol taraf (x + 5)'in 3 katı, sağ taraf 4x − 12 olarak kaldığı sürece geçerlidir.)
- Sol tarafı 'yaşının 3 katının 5 fazlası' diye anlatmak — bu 3x + 5 olur; önce 5 eklenip sonra 3 ile çarpılmalı.
- Sağ tarafı '12 eksiğinin 4 katı' diye anlatmak — bu 4(x − 12) olur ve denklem değişir.
Kendini kontrol et: Yazdığın problemi sembollere çevirince tam olarak 3 · (x + 5) = 4x − 12 denklemi çıkıyor mu?
DüşünEşitliğin her iki tarafında da bilinmeyen bulunabileceğini fark etme sorusu
Çözüm Yolu
Bir denklemin hem sol hem sağ tarafında bilinmeyen bulunabilir.
- c şıkkında kurduğun denklemi incele: 20x = 12 · (2x − 100).
- Sol tarafta x var; sağ taraftaki 2x − 100 ifadesinde de x bulunuyor.
- Bilinmeyenin yalnız bir tarafta olabileceğini düşünmek — bilinmeyen içeren her eşitlik denklemdir; iki tarafta da bulunabilir.
Kendini kontrol et: ç şıkkındaki 3 · (x + 5) = 4x − 12 denkleminde de eşitliğin iki tarafında x var mı?