Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 154
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 154 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
DTA27-1Çift sayıyı a'ya bağlı ifade etme
Çözüm Yolu
Çift sayı 2'nin katı olduğundan a bir tam sayı olmak üzere 2a biçiminde yazılır.
- Çift sayının tanımını hatırla: 2'nin katı olan tam sayıdır.
- a bir tam sayı olmak üzere 2'nin katını 2·a biçiminde yaz: 2a.
- Çift sayıyı a + 2 yazmak — a tek ise a + 2 de tek olur, 2'nin katı değildir.
Kendini kontrol et: a yerine 1, 3, −2 yazınca 2a hep çift çıkıyor mu?
DTA27-2aİlk ve ikinci çift sayıyı değişkenlerle ifade etme
Çözüm Yolu
Her çift sayı 2'nin katıdır; iki farklı çift sayı için iki farklı değişken kullanılır.
- Her çift sayı 2'nin katıdır; ilk sayıyı a tam sayısıyla 2a yaz.
- İkinci sayı farklı olabileceğinden başka bir değişken kullan: 2b (b tam sayı).
- İki sayıyı da 2a yazmak — bu yalnız iki eşit çift sayıyı gösterir, genel değildir.
- Sayıları yalnız a ve b yazmak — a ve b tek de olabilir, çift olduklarını göstermez.
Kendini kontrol et: Gösterimin 4 ve 10 gibi farklı iki çift sayıyı da kapsıyor mu?
DTA27-2bİki çift sayının toplamını bulma
Çözüm Yolu
İki sayı toplanır.
- Çift sayılar 2'nin katıdır; a ve b tam sayı olmak üzere sayılar 2a ve 2b olsun.
- İki sayıyı toplayalım: 2a + 2b.
- İstenirse 2 ortak çarpan olarak alınabilir: 2a + 2b = 2(a + b).
- 2a + 2b'yi 4ab gibi tek terime çevirmek — farklı değişkenli terimler toplanarak birleştirilemez.
Kendini kontrol et: a = 1, b = 3 için 2a + 2b ile 2 + 6 aynı sonucu veriyor mu?
DTA27-2cToplamın neden çift olduğunu açıklama
Çözüm Yolu
2 ortak çarpan parantezine alınınca toplam 2 ile bir tam sayının çarpımı olur; bu da çift sayı demektir.
- Toplamda 2 ortak çarpanını parantez dışına al: 2a + 2b = 2(a + b).
- a ve b tam sayı olduğundan a + b de bir tam sayıdır.
- 2 ile bir tam sayının çarpımı 2'nin katıdır; bu yüzden toplam her zaman çifttir.
- Örneklerle açıklamakla yetinmek — gerekçe a ve b'nin her değeri için geçerli olmalı.
- a + b'nin tam sayı olduğunu belirtmemek — 2'nin katı olması için çarpanın tam sayı olması gerekir.
Kendini kontrol et: Açıklaman a ve b'nin hangi tam sayı değerlerinde bozulabilir? Hiçbirinde bozulmuyorsa doğrudur.
DTA27-3Önermenin üç çift sayı için cebirsel doğrulanması
Çözüm Yolu
Üç çift sayıyı 2a, 2b, 2c alıp topladık ve 2 ortak çarpan parantezine aldık; sonuç çift sayıdır.
- Üç çift sayıyı a, b, c tam sayı olmak üzere 2a, 2b, 2c ile gösterelim.
- Toplamı yazalım: 2a + 2b + 2c.
- 2 ortak çarpan parantezine alınır: 2(a + b + c).
- a + b + c bir tam sayı olduğundan toplam 2'nin katıdır, yani çifttir; önerme geçerlidir.
- Üçüncü sayı için yine a ya da b kullanmak — üç farklı çift sayı için üç değişken gerekir.
Kendini kontrol et: a = 1, b = 2, c = 3 için 2(a + b + c) ile 2 + 4 + 6 aynı sonucu veriyor mu?