Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 27
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 27 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
3Tablo 1 sonuçlarından köklü gösterimlerle dört işleme dair genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki satırlardan çıkan ortak örüntüler genelleme olarak yazılır.
- Tablo 1'deki toplama ve çıkarma satırlarına bak: köklü kısmı aynı olan terimlerde yalnız katsayılar işleme girmiş.
- Çarpma ve bölme satırlarını incele: dereceleri eşit kökler tek kök altında çarpılmış ya da bölünmüş.
- Üssün üssü satırını incele: köklü gösterimde kök dereceleri çarpılmış.
- Bulduğun ortak örüntüleri genel kural cümlesi olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Genellemeleri formül biçiminde yazmak, ör. a·ⁿ√x + b·ⁿ√x = (a+b)·ⁿ√x ve ⁿ√x·ⁿ√y = ⁿ√(xy). (Formüller toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru koşullarla kapsıyorsa geçerlidir.)
- √2 + √3 = √5 gibi farklı kökleri toplamak — toplama yalnız derecesi ve kök içi aynı terimlerde katsayılarla yapılır.
- Dereceleri farklı kökleri tek kök altında çarpmak — tek kök altında birleştirme yalnız dereceler eşitken geçerlidir.
Kendini kontrol et: Kuralını Tablo 1'deki her satıra uyguladığında tablodaki köklü sonuçları elde ediyor musun?
4-1Tablo 2, toplama satırı: a·x^(m/n) + b·x^(m/n)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kitapta örnek olarak verilmiş satırdır; ortak köklü terim parantezine alınır.
- Toplama satırı kitapta örnek olarak doldurulmuştur: a·x^(m/n) + b·x^(m/n).
- x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) ortak çarpandır, parantezine alınır.
- Katsayılar toplanır: a·ⁿ√(xᵐ) + b·ⁿ√(xᵐ) = (a+b)·ⁿ√(xᵐ).
- Kök içlerini de toplamak, ⁿ√(2xᵐ) yazmak — kök içi değişmez, yalnız katsayılar toplanır.
Kendini kontrol et: a=2, b=3, n=2, m=1, x=4 için iki tarafı hesapla; ikisi de 10 çıkıyor mu?
4-2Tablo 2, çıkarma satırı: a·x^(m/n) - b·x^(m/n)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak köklü terim parantezine alınır, katsayılar çıkarılır.
- Çıkarma satırına bakılır: a·x^(m/n) − b·x^(m/n).
- x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) ortak çarpandır, parantezine alınır.
- Katsayılar çıkarılır: a·ⁿ√(xᵐ) − b·ⁿ√(xᵐ) = (a−b)·ⁿ√(xᵐ).
- Kök içlerini de çıkarıp ⁿ√0 gibi bir sonuç yazmak — kök içi aynı kalır, yalnız katsayılar çıkarılır.
Kendini kontrol et: a=5, b=2, n=2, m=1, x=9 için iki tarafı hesapla; ikisi de 9 çıkıyor mu?
4-3Tablo 2, üç terimli satır: a·x^(m/n) + b·x^(m/n) - c·x^(m/n)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üç terimde de ortak köklü ifade parantez dışına alınır.
- Tablo 2'nin üç terimli satırına bakılır: a·x^(m/n) + b·x^(m/n) − c·x^(m/n).
- x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) olduğundan üç terimin ortak köklü çarpanı ⁿ√(xᵐ).
- Ortak çarpan parantezine alınır, katsayılar toplanıp çıkarılır: (a+b−c)·ⁿ√(xᵐ).
- c'nin önündeki eksi işaretini parantez içine taşımayı unutup (a+b+c) yazmak — işaret katsayıyla birlikte parantez içine geçer.
Kendini kontrol et: a=1, b=2, c=1, n=2, m=1, x=4 için iki taraf da 4 çıkıyor mu?
4-4Tablo 2, çarpma satırı: x^(m/n) · y^(m/n)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dereceleri eşit köklü ifadeler aynı kök altında çarpılır.
- Çarpma satırına bakılır: x^(m/n)·y^(m/n); üsler eşit.
- Üslü kuralla tabanlar çarpılır: (xy)^(m/n).
- Köklü gösterime çevrilir: ⁿ√(xᵐ)·ⁿ√(yᵐ) = ⁿ√((xy)ᵐ) = ⁿ√(xᵐ·yᵐ).
- Kök derecelerini toplayıp ²ⁿ√(xᵐyᵐ) yazmak — dereceler eşitken derece aynı kalır, yalnız kök içleri çarpılır.
Kendini kontrol et: n=2, m=1, x=2, y=8 için √2·√8 ile √16 aynı sonucu (4) veriyor mu?
4-5Tablo 2, bölme satırı: x^(m/n) bölü y^(m/n)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dereceleri eşit köklü ifadeler aynı kök altında bölünür.
- Bölme satırına bakılır: x^(m/n) / y^(m/n); üsler eşit.
- Üslü kuralla tabanlar bölünür: (x/y)^(m/n).
- Köklü gösterime çevrilir: ⁿ√(xᵐ) / ⁿ√(yᵐ) = ⁿ√((x/y)ᵐ).
- Kök derecelerini birbirinden çıkarmak — dereceler eşitken derece değişmez, yalnız kök içleri bölünür.
Kendini kontrol et: n=2, m=1, x=18, y=2 için √18/√2 ile √9 aynı sonucu (3) veriyor mu?
4-6Tablo 2, son satır: (x^(1/n)) üzeri 1/m
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üslerin çarpımı x^(1/(mn)) verir; kök dereceleri çarpılır.
- Son satıra bakılır: (x^(1/n))^(1/m), köklü gösterimi ᵐ√(ⁿ√x).
- Üssün üssünde üsler çarpılır: (1/n)·(1/m) = 1/(mn), sonuç x^(1/(mn)).
- Köklü gösterime çevrilir: ᵐ√(ⁿ√x) = ᵐⁿ√x; kök dereceleri çarpılmış olur.
- Kök derecelerini toplayıp ᵐ⁺ⁿ√x yazmak — üssün üssünde üsler çarpıldığı için dereceler de çarpılır.
Kendini kontrol et: m=2, n=2, x=16 için √(√16) = 2 ve ⁴√16 = 2 eşit mi?
5Mutfak 20 m², kiler 5 m², salon kare; parke fiyatı hesabı ve önermelerin kolaylığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mutfak kenarı √20=2√5, kiler kenarı √5; salon kenarı 2√5+√5=3√5, alanı 45 m². Toplam 20+5+45=70 m²; 70·975=68 250 TL. Önermeler karekökleri toplamayı kolaylaştırır; benzer alan/uzunluk problemlerinde de kullanılır.
- Verilenler: mutfak 20 m², kiler 5 m², hepsi kare; salon kenarı mutfak ve kiler kenarlarının toplamı.
- Mutfak kenarı √20 = 2√5 m, kiler kenarı √5 m olur.
- Benzer köklü ifadeler toplanır: salon kenarı 2√5 + √5 = 3√5 m, alanı (3√5)² = 45 m².
- Toplam alan: 20 + 5 + 45 = 70 m².
- Parke fiyatı: 70 · 975 = 68 250 TL.
- Önerme, aynı kök içerikli ifadelerin katsayılarını toplamayı sağlar; benzer uzunluk/alan problemlerinde de işe yarar.
- Salon kenarını √(20+5) = 5 almak — kenarlar toplanır, alanlar değil; √20 + √5 ≠ √25.
- Yalnız salonun parkesini hesaplamak — soru mutfak, kiler ve salonun toplamını istiyor.
- (3√5)² değerini 15 sanmak — 3² · 5 = 9 · 5 = 45 olur.
Kendini kontrol et: Salon kenarı 3√5 ≈ 6,7 m; mutfak (≈4,5 m) ve kiler (≈2,2 m) kenarları toplamına eşit mi?
6Oluşturulan önermeleri matematiksel doğrulama ve yöntemleri sınıfla karşılaştırma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cebirsel dönüşüm genel doğrulama sağlar; sayısal deneme yalnızca örnekleyicidir, bu yüzden dönüşüm yöntemi daha kullanışlıdır.
- Her önermedeki köklü ifadeleri üslü gösterime çevir: ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n).
- Üslü ifadelerin kurallarını (ortak çarpan, tabanların çarpımı, üssün üssü) uygulayıp önermenin iki tarafının eşit olduğunu göster.
- Ek olarak sayısal bir örnekle dene, ör. 2√3 + 3√3 = 5√3.
- Yöntemlerini arkadaşlarınınkiyle karşılaştır; genel doğrulamanın cebirsel dönüşümle yapıldığını not et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önermeleri yalnız birkaç farklı sayısal örnekle denetlemek. (Destekleyici yöntem olarak geçerli; genel doğrulama yerine geçmediği belirtilmelidir.)
- Tek bir sayısal örneği kanıt saymak — örnek yalnız destekler, her durum için doğrulama cebirsel dönüşümle yapılır.
Kendini kontrol et: Doğrulaman belirli sayılara değil, harflerle verilen tüm x, m, n değerlerine mi dayanıyor?