Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 110
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 110 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
Etkinlik 1 aABCD dikdörtgeninin iç açılarını açıölçerle ölçme
Çözüm Yolu
Dikdörtgenin tüm iç açıları dik açıdır; açıölçerle ölçünce her biri 90° bulunur.
- İstenen: ABCD dikdörtgeninin A, B, C, D köşelerindeki iç açıların ölçüsü.
- Açıölçerin merkezini köşeye, sıfır çizgisini bir kenara yerleştirip diğer kenarın gösterdiği değeri okuyoruz.
- Kenarlar birimkare çizgileri üzerinde yatay ve dikey olduğundan her köşede okunan değer 90° olur.
- Açıölçerin merkezini köşeye tam oturtmamak — bu durumda 90° yerine yanlış bir değer okunur.
- Açıölçerde iç ölçek yerine dış ölçeği okumak — sıfırdan başlayan ölçek kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Dört açının toplamı 4 × 90° = 360° ediyor mu?
Etkinlik 1 bKenar uzunluklarını birim cinsinden bulup karşılıklı kenarlar arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Birimkare sayılarak uzun kenarlar 9, kısa kenarlar 5 birim bulunur. Karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
- Kenarlar boyunca birimkareleri sayarak uzunlukları buluyoruz; her karenin kenarı 1 birim.
- AB ve DC yatay kenarları boyunca 9 kare var: |AB| = |DC| = 9 birim.
- AD ve BC dikey kenarları boyunca 5 kare var: |AD| = |BC| = 5 birim.
- Kenar uzunluğu yerine çizgi sayısını saymak — 9 karelik kenarda 10 çizgi vardır, uzunluk 9 birimdir.
Kendini kontrol et: Karşılıklı kenarları tek tek sayınca AB ile DC, AD ile BC aynı sayıyı veriyor mu?
Etkinlik 1 cABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkare
Çözüm Yolu
Dikdörtgen 9 birim uzunluk ve 5 birim genişliğe sahiptir; alan 9 x 5 = 45 birimkaredir.
- Birimkareli zeminde ABCD dikdörtgeninin alanını arıyoruz.
- Kareleri sayarak |AB| = 9 birim, |BC| = 5 birim buluruz.
- Alan = ardışık kenarların çarpımı = 9 × 5 = 45 birimkare.
- Kenarları toplayıp çevreyle karıştırmak — 2 × (9 + 5) = 28 çevredir, alan 9 × 5'tir.
Kendini kontrol et: Dikdörtgenin içindeki birimkareleri sıra sıra sayınca 5 sırada 9'ar kare, toplam 45 mi?
Etkinlik 1 çKesikli çizgiyle ayrılan iki parçanın alan toplamını dikdörtgenin alanıyla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Dikdörtgen kesilince alan kaybolmaz; iki parçanın alanları toplamı bütünün alanına, yani 45 birimkareye eşit olur.
- Kesikli çizgi dikdörtgeni soldaki 6 × 5 ve sağdaki 3 × 5 birimlik iki parçaya ayırır.
- Sol parçanın alanı 6 × 5 = 30, sağ parçanın alanı 3 × 5 = 15 birimkaredir.
- Toplam 30 + 15 = 45 birimkare; bu, dikdörtgenin alanına eşittir.
- Kesme çizgisinin alanı azalttığını düşünmek — kesme yalnız şekli böler, hiçbir birimkare kaybolmaz.
Kendini kontrol et: İki parçadaki birimkareleri ayrı ayrı sayıp toplayınca 45 buluyor musun?
Etkinlik 1 dDikdörtgen alanından yararlanıp paralelkenarın alanını nasıl hesaplayacağımızı tahmin etme
Çözüm Yolu
Paralelkenar, kesilip yeniden birleştirilerek dikdörtgene dönüştürülebilir; bu nedenle taban x yükseklik formülü beklenir.
- Paralelkenarın bir ucundan yüksekliği çizerek kenardan bir dik üçgen kesilebileceğini düşün.
- Kesilen üçgeni karşı tarafa taşıyınca şekil bir dikdörtgene dönüşür; alan değişmez.
- Oluşan dikdörtgenin bir kenarı paralelkenarın tabanı, diğer kenarı yüksekliğidir.
- Bu yüzden paralelkenarın alanı = taban uzunluğu × o tabana ait yükseklik olarak tahmin edilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır. (Yüksekliğin, çarpılan kenara dik olarak çizildiği belirtilmişse geçerlidir.)
- Yükseklik yerine eğik kenarı kullanmak — dikdörtgene dönüşen şekilde dik kenar, eğik kenar değil yüksekliktir.
Kendini kontrol et: Kareli kâğıda çizdiğin bir paralelkenarın karelerini sayınca taban × yükseklik ile aynı sonucu buluyor musun?
Etkinlik 1 eDikdörtgenin alan bağıntısından üçgenin alanını nasıl bulabileceğimizi tartışma
Çözüm Yolu
Dikdörtgen bir köşegenle iki eş üçgene ayrılır; bu yüzden üçgenin alanı dikdörtgenin alanının yarısı, yani (taban x yükseklik) / 2 olur.
- Bir dikdörtgeni köşegeni boyunca keserek iki eş dik üçgen elde edildiğini düşün.
- İki eş üçgenin alanları toplamı dikdörtgenin alanına eşittir.
- Bir üçgenin alanı dikdörtgenin alanının yarısıdır.
- Dikdörtgenin kenarları üçgenin tabanı ve yüksekliği olduğundan üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2 olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Üçgenin alanı, aynı taban ve yüksekliğe sahip dikdörtgenin alanının yarısıdır. (Taban ve yüksekliğin dikdörtgenin kenarlarıyla aynı olduğu belirtilmişse geçerlidir.)
- İkiye bölmeyi unutup taban × yükseklik yazmak — bu, üçgeni içine alan dikdörtgenin alanıdır.
- Yükseklik yerine üçgenin eğik kenarını almak — yükseklik tabana dik olan uzunluktur.
Kendini kontrol et: 9 × 5'lik dikdörtgeni köşegenle bölünce her üçgen 45 ÷ 2 = 22,5 birimkare mi oluyor?